纠正非对称相邻转置与删除的码

Damerau--Levenshtein 度量下的码因其在基于 DNA 的数据存储中的应用而近年来被广泛研究。特别地，Gabrys、Yaakobi 和 Milenkovic（2017）设计了一种长度为 n 的码，可纠正单个删除与 s 个相邻转置，冗余度至多为 $(1+2s)\log n$ 比特。本文中，我们考虑一种新情形，其中可能同时发生非对称相邻转置（也称为右移或左移）与删除。我们给出了多种情形下纠正这些错误的码构造。特别地，我们设计了一种码，可纠正单个删除、$s^+$ 个右移与 $s^-$ 个左移错误，冗余度至多为 $(1+s)\log (n+s+1)+1$ 比特，其中 $s=s^{+}+s^{-}$。此外，我们研究了可纠正 $t$ 个 $0$-删除、$s^+$ 个右移与 $s^-$ 个左移错误的码，并给出唯一译码与列表译码算法。我们在此的主要贡献是构造了一种列表可译码，其列表大小为 $O(n^{\min\{s+1,t\}})$，冗余度至多为 $(\max \{t,s+1\}) \log n+O(1)$ 比特，其中 $s=s^{+}+s^{-}$。最后，我们构造了用于纠正具有 $\ell$-限幅的 $0$-删除块与 $s$ 个相邻转置的非系统码与系统码。