用两条恰共享$\ell$个顶点的边平铺$k$-图的码度阈值

给定整数$k$与$k$-图$F$，令$t_{k-1}(n,F)$为最小整数$t$，使得每个具有$n$个顶点且码度至少为$t$的$k$-图$H$包含$F$-因子。对于整数$k\geq3$与$0\leq\ell\leq k-1$，令$\mathcal{Y}_{k,\ell}$为恰共享$\ell$个顶点的两条边的$k$-图。Han与Zhao（JCTA, 2015）提出如下问题：对所有$k\ge 3$、$0\le \ell\le k-1$以及被$2k-\ell$整除的充分大$n$，确定$t_{k-1}(n,\mathcal{Y}_{k,\ell})$的精确值。本文中，我们证明对$k\geq3$与$1\leq\ell\leq k-2$有$t_{k-1}(n,\mathcal{Y}_{k,\ell})=\frac{n}{2k-\ell}$，结合R\"{o}dl、Ruci\'{n}ski与Szemer\'{e}di（JCTA, 2009）以及Gao、Han与Zhao（arXiv, 2016）的两个先前已知结果，Han与Zhao的问题被完全解决。