三维广义相对论流体力学含自适应网格加密的代码开发及特殊与广义相对论流体力学结果

本文给出含自适应网格加密（AMR）求解广义相对论流体力学（GRH）方程的一般流程。为此，将 GRH 方程写成守恒形式以利用其双曲特性。广义相对论流体动力学方程的数值解由高分辨激波捕捉格式（HRSC）完成，该格式专为求解非线性双曲守恒律系统而设计。这些格式依赖于系统的特征信息。采用具 MUSCL 左右状态的 Marquina 通量求解 GRH 方程。首先，在特殊相对论流体力学方程上以均匀与 AMR 网格进行不同测试问题，以验证代码在 1D、2D 和 3D 的二阶收敛性。比较均匀与 AMR 网格结果，发现当分辨率增加时自适应网格表现更优。其次，使用测地线流与粒子圆周运动两个不同测试问题检验广义相对论流体力学方程；为此，用 Strang 分裂将 GRH 方程的流通量与源项耦合。该 GRH 方程耦合处理在空间与时间上均给出二阶精度解。