CoBarS：任意维度多边形空间的快速重加权采样

我们提出首个用于采样任意维度 $d$ 中具任意固定边长 $r_1, \dots, r_n$ 的闭合 $n$-边形随机构型的算法，该算法被证明能正确地从这些空间上的标准概率测度采样。我们将开放 $n$-边形生成为单位球面上边向量的加权集合，并通过取球面的 M"obius 变换将边的质心移至原点来闭合它们。利用作者先前的结果，此类 M"obius 变换可在 $O(n)$ 时间内找到。所得闭合多边形按推前测度分布。本文的主要贡献是显式计算重加权因子，将该推前测度转换为闭合多边形空间上一族标准测度中的任意一种，包括 $\mathbb{R}^3$ 中多边形的辛体积。对固定维度，这些重加权因子可在 $O(n)$ 时间内计算。实验结果表明我们的算法在实践中高效且准确，并提供了开源参考实现。