哈密顿动力学下二维XY模型的粗化：对数发散的涡旋迁移率

我们研究了当底层动力学由能量守恒的哈密顿运动方程支配时，定义在正方晶格上的XY模型的粗化动力学。我们发现，长度尺度的表观超扩散增长可以解释为涡旋迁移率随涡旋-反涡旋对的大小对数发散，其中特征长度尺度的时间依赖性可拟合为 $L(t) \sim ((t+t_{0}) \ln(t+t_{0}))^{1/2}$，并带有有限偏移时间 $t_0$。这一解释基于一个简单的涡旋-反涡旋湮灭唯象模型，用以解释粗化长度尺度 $L(t)$ 的增长。非平衡自旋自相关函数 $A(t)$ 与增长长度尺度 $L(t)$ 的关系为 $A(t) \simeq L^{-\lambda}(t)$，具有独特的指数 $\lambda \simeq 2.21$（对于 $E=0.4$），可能反映了传播自旋波模式的强效应。我们还研究了系统在从完全有序态突然加热到准长程序区域时的非平衡弛豫（NER），这为给定能量 $E$ 下的平衡关联指数 $\eta (E)$ 提供了非常精确的估计。我们发现，等时空间关联 $C_{nr}(r,t)$ 和 NER 自相关 $A_{nr}(t)$ 均表现出与动力学指数 $z_{nr} = 1$ 一致的标度特征。