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直线上的 CM 点

数论 2014-10-31 v4

作者: Bill Allombert , Yuri Bilu , Amalia Pizarro-Madariaga

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摘要

我们证明，除了“显然”的例外情况外，CM 点 $(j(\tau),j(\tau'))$ 不可能属于定义在 $\mathbb{Q}$ 上的 $\mathbb{C}^2$ 中的直线。这推广了 K"uhne 的结果，后者证明了该结论对直线 $x+y=1$ 成立。

关键词

CM 点直线模函数有理直线 Kühne 的结果复乘

引用

@article{arxiv.1406.1274,
  title  = {CM-Points on Straight Lines},
  author = {Bill Allombert and Yuri Bilu and Amalia Pizarro-Madariaga},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1274},
  year   = {2014}
}

备注

Accepted for publication in "Analytic Number Theory" (dedicated do H. Maier), Springer, to appear