射影空间中的俱乐部及其三权重秩距离码
组合数学
2025-08-04 v1 信息论
math.IT
摘要
有限域上的线性集是有限几何和编码理论中的核心对象，与半场、阻塞集、KM-arc和秩距离码等结构密切相关。其中，-clubs是一类线性集，其中除一个权重为的点外，所有点权重均为1，在射影线中已有广泛研究，但在更高维射影空间中仍鲜为人知。本文我们研究射影空间中-clubs的几何与代数结构。我们通过将其与秩距离码关联并运用MacWilliams恒等式分析其参数，建立了其秩的上界。我们还提供了在时达到最大秩的显式构造，并展示在时存在非等价构造。特殊情况被完全归类。此外，我们探讨了三权重秩距离码的丰富几何，提供了来自clubs的新构造并给出部分归类结果。
引用
@article{arxiv.2508.00502,
title = {Clubs in projective spaces and three-weight rank-metric codes},
author = {Jonathan Mannaert and Paolo Santonastaso and Ferdinando Zullo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.00502},
year = {2025}
}