可压缩与可排序集合的闭包及非闭包性质
计算机科学中的逻辑
2018-11-01 v6 计算复杂性
形式语言与自动机理论
逻辑
摘要
自 Allender [1] 与 Goldberg 和 Sipser [6] 引入多项式时间排序的正式研究以来，可排序与可压缩集合已被研究超过四分之一个世纪。然而即便经过如此长时间，可排序与可压缩集合对于最重要的布尔及其他运算是否封闭，基本上仍未得到探索。本文针对多项式时间与递归论意义上的压缩与排序，研究这些问题，并对几乎所有情形得出了给定运算下的闭包（Closed）、非闭包（Not-Closed）或当且仅当著名复杂性类崩溃（Closed-Iff-Well-Known-Complexity-Classes-Collapse）的结果。尽管压缩与排序类捕捉了关于集合结构相当自然的性质，但事实证明它们相对于闭包性质十分脆弱，且许多甚至不具备最基础的闭包性质。例如，我们展示关于联结（亦称不交并）运算：P-可排序集合不封闭，半强 P-可排序集合是否封闭与 P = UP coUP 是否成立紧密相关，而强 P-可排序集合则是封闭的。
引用
@article{arxiv.1611.01696,
title = {Closure and Nonclosure Properties of the Compressible and Rankable Sets},
author = {Jackson Abascal and Lane A. Hemaspaandra and Shir Maimon and Daniel Rubery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01696},
year = {2018}
}