关闭部分 AUC 优化的近似差距：两种表述形式的论述

作为ROC曲线下面积 (AUC) 的一种变体，部分 AUC (PAUC) 关注ROC曲线上特定范围内的假正例率 (FPR) 和/或真正例率 (TPR)。在面临类别不平衡和决策约束的实际场景中，PAUC 是关键评估指标。然而，在计算中选择这些受约束区间的实例是 NP-hard 的，因而通常需要近似技术进行实际求解。尽管过去几年在 PAUC 优化方面取得了进展，但大多数现有方法仍存在不可控制的近似误差或在优化近似 PAUC 目标时规模受限。本文通过提出两种简单的实例级 minimax 重构：一种具有渐进消失的差距，另一种在更多变量代价下保持无偏性，来关闭 PAUC 优化的近似差距。我们的核心思想是首先建立等价的实例级问题以降低时间复杂度，通过阈值学习简化复杂的样本选择程序，然后应用不同的平滑技术。配合高效求解器，所得算法在样本规模上具有线性每次迭代复杂度，对于典型的单向和双向 PAUCs 的收敛率为 $O(\epsilon^{-1/3})$。此外，我们提供了 minimax 重构的紧致泛化界。结果显式地展示了 TPR/FPR 约束 $\alpha$/$\beta$ 对泛化的影响，并表明其精确的阶数为 $\tilde{O}(\alpha^{-1}\n_+^{-1} + \beta^{-1}\n_-^{-1})$。最后，在多个基准数据集上进行大量实验，验证了我们提出方法的强大性能。