渐近无偏的实例级正则化部分 AUC 优化：理论与算法

ROC 曲线下部分面积（PAUC）通常包括单向部分 AUC（OPAUC）与双向部分 AUC（TPAUC），用于衡量二分类器在特定假正率及/或真正率区间内的平均性能，在必须考虑决策约束时是一种被广泛采用的度量。因此，近年来 PAUC 优化在自然而然地吸引了机器学习界越来越多的关注。然而，现有大多数方法只能近似优化 PAUC，导致不可控的固有偏差。幸运的是，近期一项工作通过分布鲁棒优化给出了 PAUC 优化问题的无偏表述。但其基于 AUC 的成对表述，在样本量可扩展性上受限且收敛速度慢，尤其对 TPAUC 而言。为解决此问题，我们以渐近无偏且实例级的方式给出了该问题的一个更简洁重构。对于 OPAUC 与 TPAUC，我们都得到了一个关于实例函数的非凸强凹极小极大正则化问题。在此基础上，我们采用一种高效求解器，其每次迭代计算复杂度关于样本量呈线性，且达到 $\epsilon$ 平稳点的时间复杂度为 $O(\epsilon^{-1/3})$。此外，我们发现该极小极大重构也便于对泛化误差进行理论分析，可谓意外之喜。与已有结果相比，我们给出了更易证明且能处理实值输出假设的新误差界。最后，在多个基准数据集上的大量实验证明了我们方法的有效性。