Cliff-Weiss不等式与Zassenhaus猜想

设$N$为有限群$G$的一个幂零正规子群。假设$u$是$G$的整群环$\mathbb{Z} G$中的一个有限阶单位，且在自然同态$G \rightarrow G/N$的线性扩张下映射到恒等元。我们展示了如何利用Cliff和Weiss的一个结果来导出关于$u$的部分增量的线性不等式，并将其应用于Zassenhaus猜想的研究。该猜想断言：$\mathbb{Z} G$中的任何有限阶单位在$G$的有理群代数中共轭于$\pm G$中的一个元素。