完全二部图不可定向正则嵌入的分类

如果图 $G$ 到闭曲面（可定向或不可定向）的 2-胞腔嵌入的自同构群在标志（即相互关联的顶点-边-面三元组）上正则作用，则该嵌入称为正则嵌入。在本文中，我们对完全二部图 $K_{n,n}$ 到不可定向曲面上的正则嵌入进行了分类。这种 $K_{n,n}$ 的正则嵌入仅当 $n = 2p_1^{a_1}p_2^{a_2}... p_k^{a_k}$（$n$ 的素数分解）且所有 $p_i \equiv \pm 1 (\mod 8)$ 时才存在。在这种情况下，$K_{n,n}$ 的这些正则嵌入在同构意义下的数量为 $2^k$。