通过筛选森林型融合图对交换关系平面代数进行分类
算子代数
2024-12-24 v1
摘要
我们提出了一种针对子可约融合双代数的分类方案，特别是针对交换关系平面代数。该方案从将交换关系的无限图示一致性方程转化为最多为 3 的代数方程组开始。我们引入了一个关键概念，即融合图的融合图，并证明了对于任何最小投影，平面代数具有交换关系当且仅当其融合图为森林。如果对于每个融合图，3 次方程组化简为线性和二次方程，这些方程可高效求解。为了处理指数级数量的融合图，我们提出了两个新的分析准则来筛选大多数候选者，使其不成为子因子平面代数。基于这些结果，我们对 5 维具有交换关系的子可约融合双代数进行分类。该方案恢复了 Bisch、Jones 和第二作者在 4 维之前的分类，并提供了快速的证明。我们开发了一个计算机程序来使用我们的准则对森林型融合图进行筛选，而无需求解方程。其效率为 100%，因为所有剩余的图都由具有交换关系的平面代数实现，最多到 5 维。
引用
@article{arxiv.2412.17790,
title = {Classification of exchange relation planar algebras through sieving forest fusion graphs},
author = {Fan Lu and Zhengwei Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17790},
year = {2024}
}