热力学极限下的循环 $L$-系综

$L$-系综是一类行列式点过程,可视为巨正则系综中的统计力学系统。循环 $L$-系综是其中局部平移不变且进一步满足周期边界条件的子类。现有理论可非常简单地专门化到该情形,从而在热力学极限下导出系统压强与关联核的公式。对于一维域,当循环矩阵为实对称或复 Hermitian 时均可实现。前者其矩阵元具有高斯函数形式的特例被证明对应于有限温度下的自由费米子,并可推广到更高维。后者的一个特例被证明是 Gaudin 为在随机矩阵理论中插值于 Poisson 与酉对称统计之间而引入的统计力学模型。在所有情形中均表明两点关联的可压缩性和规则被遵守,并考虑了后者在小距离与大距离处的渐近行为。此外,验证了将空洞概率的渐近形式与压强相关联的一个猜想。