恰含 4 根 z-棒的电路表示与格点棒数

链环 $L$ 的格点棒数 $s_L(L)$ 定义为在立方格点中构造 $L$ 的棒表示所需的最少直线段数。Hong、No 和 Oh 给出了一个一般上界 $s_L(K) \leq 3 c(K) +2$。有理链环可由恰含 4 根 $z$-棒的格点表示来表征。一个 $n$-电路是格点平面 $\mathbb{Z}^2$ 中 $n$ 条弧的不交并。$n$-电路表示是通过用一条位于电路上方的线段连接该 $n$-电路的每对顶点而得到的嵌入。通过使用 2-电路表示，我们可以容易地找到恰含 4 根 $z$-棒的格点表示。在本文中，我们证明：以恰含 4 根 $z$-棒实现的有理 $\dfrac{p}{q}$-链环的格点棒数上界为 $2p+6$。此外，若 $L$ 为 2-分量链环，则该上界为 $2p+5$。