生物学中的趋化与反应

趋化在生物学和生态学的多种过程中起着关键作用。它常常用于提高生物反应的效率。一个例子是免疫系统信号传导，受感染的组织释放趋化因子吸引单核细胞以对抗入侵的细菌。另一个例子是繁殖，卵子释放信息素吸引精子。宏观尺度的例子是花香吸引传粉者。在本文中我们考虑一个旨在模拟此类过程的偏微分方程组。我们的兴趣在于量化趋化相对于纯反应扩散对反应速率的影响。我们将考虑限制在表面趋化，这从许多应用的角度来看是有充分动机的。我们的结果首次揭示了趋化对反应成功至关重要的情况，以及其影响可能有限的情况。证明基于新的分析工具；论文的很大一部分致力于建立可在更一般设定中有用的线性机制。特别地，我们建立了一类在无穷远处以对数速率增长势能的 Fokker-Planck 算子收敛到基态速率的精确估计。这些估计得益于一个新的锐利弱加权 Poincar\'e 不等式，该不等式特别改进了 Bobkov 和 Ledoux 的结果。