用 L_{infty, aleph_epsilon}-理论刻画超稳定无 dop 理论的 aleph_epsilon-饱和模型
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
在主间隙定理被证明之后(见 [Sh:c]),在讨论中,Harrington 表达了对于更精细结构的渴望——具有有穷特征的结构(当我们有结构定理时)。我指出逻辑 L_{infty,aleph_0}(d.q.)(d.q. 代表维数量词)并不足够:例如,对于 T=Th(lambda x 2^\omega,E_n)_{n<omega},其中 (alpha,eta)E_n(beta,nu) =: eta|n=nu|n,并且对于 2^\omega 的子集 S 我们定义 M_S = M | {(alpha,eta): [eta in S -> alpha<omega_1] and [eta in 2^\omega \setminus S -> alpha<omega]}。因此,在我看来我们应当尝试 L_{infty,aleph_epsilon}(d.q.)(本质上,在 C 中我们可以对包含在有限集的代数闭包中的集合进行量化),而 Harrington 接受这一解释。此处该猜想对 aleph_epsilon-饱和模型得到证明。即,主定理为:对于超稳定可数(一阶)无 dop 理论 T 的 aleph_epsilon-饱和模型 M 与 N,M equiv_{L_{infty,aleph_epsilon}(d.q.)} N 当且仅当 M cong N。
引用
@article{arxiv.math/9609215,
title = {Characterizing aleph_epsilon-saturated models of superstable ndop theories by L_{infty, aleph_epsilon}-theory},
author = {Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9609215},
year = {2016}
}