有限域上一类平面函数的刻画

由Dembowski和Ostrom引入的平面函数在过去十年中引起了广泛关注。如本文所示，我们提出了一类新的平面函数，其形式为有限域扩张$\mathbb F_{q^n}/\mathbb F_q$上的$\operatorname{Tr}(ax^{q+1})+\ell(x^2)$。具体而言，我们研究了$\mathbb F_{q^2}/\mathbb F_q$上的此类函数并构造了若干典型种类的平面函数。我们还对$\mathbb F_{q^3}/\mathbb F_q$上的此类函数给出了完整刻画。当扩张次数更高时，将在特定条件下证明此类平面函数不存在。