序贯多阶段作业的 Gittins 指数刻画

单服务器排队系统的最优调度问题是排队论中的经典问题。Gittins 指数策略已知为最优的抢占式非预期策略（无论是有 Poisson 到达的开放版本问题，还是无到达的封闭版本问题），可最小化期望持有成本。虽然对于状态由已获得服务刻画的普通作业，Gittins 指数已被充分刻画，但对于具有更复杂结构的作业则完全不是这样。最近，引入了一类此类作业——多阶段作业，并证明多阶段作业的 Gittins 指数计算可化简为对各独立阶段的分离计算。然而，该刻画是间接的，因为它依赖于一个辅助函数（即所谓的 SJP 函数）的递推，而非 Gittins 指数本身。在本文中，我们回答了一个自然的问题：是否可能通过递归地组合各阶段的 Gittins 指数，更直接地计算多阶段作业的 Gittins 指数？根据我们的结果，这似乎是可能的，至少对于具有固定（确定性）阶段序列的序贯多阶段作业是如此。我们对在两个阶段均具有单调风险率的序贯两阶段作业证明了这一点，但我们的数值实验表明该结果有可能推广到任意序贯多阶段作业。本文中我们的方法基于最初在 restless bandits 背景下发展的 Whittle 指数。