基于高效度量模拟的无序树空间随机游动刻画

$\mathbb{Z}^p$ 上的简单随机游动表现出两种截然不同的行为，取决于 $p$ 的取值：当 $p\in\{1,2\}$ 时为常返的，而一旦 $p\geq3$ 便逃逸（速率随 $p$ 增大）。这一经典例子说明随机游走的渐近性质可提供其状态空间结构的一些信息。本文旨在探索由无代数结构的组合对象构成的空间上的类似问题。我们以此问题的模型取为赋予 Zhang 编辑距离的无序无标号有根树空间。为此，定义了树空间上的标准无偏随机游动，并给出一种高效算法来估计其逃逸速率。与 Zhang 算法相比，该算法是增量的，在规模为 $500$ 的树上沿随机游动计算编辑距离平均约快 100 倍。借助高强度数值模拟精确估计了树上随机游走的逃逸速率，若无该增量算法则难以在合理时间内完成。