复杂网络上偏向随机游走的特征时间

我们考虑度偏向随机游走者，其从节点移动到度为 $k$ 的邻居节点的概率与 $k^{\alpha}$ 成正比，其中 $\alpha$ 是一个调节参数。我们通过数值和解析方法研究了三类特征时间，即：i) 游走者返回起始节点所需的时间，ii) 首次访问给定节点所需的时间，以及 iii) 访问网络所有节点所需的时间。我们考虑了一个大型真实网络数据集，并表明使三种特征时间最小化的 $\alpha$ 值不同于在平均场近似下针对无关联网络解析求得的值 $\alpha_{\rm min}=-1$。此外，我们发现同配网络的 $\alpha_{\rm min}$ 值优先落在 $[-1,-0.5]$ 范围内，而异配网络的 $\alpha_{\rm min}$ 落在 $[-0.5, 0]$ 范围内。我们推导了度相关指数 $\nu$ 与最佳偏向值 $\alpha_{\rm min}$ 之间的解析关系，该关系对真实同配网络效果良好。当仅有局部信息可用时，通过对运动偏向的适当调节，度偏向随机游走可以保证比经典无偏随机游走更小的特征时间。