第 2 章：适应性复制系统的适应度曲面几何与轨迹动力学
种群与进化
2026-05-08 v1 动力系统
摘要
我们研究适应性复制系统平均适应度曲面的几何及其与演化轨迹动力学之间的关系。通过对适应度景观矩阵进行对称--反对称分解，我们推导了平均适应度变化率的显式公式，并建立了其在轨迹上单调性的必要条件。一般而言，适应性复制轨迹不会到达适应度曲面的最大值，即便存在唯一的渐近稳定平衡点。我们依据适应度矩阵的对称与反对称部分，对平衡点是否 coincide于适应度曲面局部极值进行了精确条件表述。识别出循环矩阵作为满足这些条件的自然且非平凡的类别。我们建立了适应度曲面最大值与演化稳定状态之间的双向联系：演化稳定性意味着局部适应度最大，反之在所识别的结构条件下也成立。当唯一的渐近稳定平衡点是局部最大值时，它是演化稳定的，并实现适应度曲面的全局最大值；一个不稳定的平衡点迫使全局最大值位于单纯形的边界。该框架扩展到一般的 Lotka--Volterra 系统，其中展示了类似平均适应度的量具有相同的极值属性。通过六个示例进行了说明，这些示例涵盖自催化与超循环复制、一个展现 Andronov--Hopf 分岔与异质循环的参数族，以及 Eigen 准物种模型。
引用
@article{arxiv.2605.05385,
title = {Chapter 2: Geometry of the Fitness Surface and Trajectory Dynamics of Replicator Systems},
author = {A. S. Bratus and S. Drozhzhin and T. Yakushkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05385},
year = {2026}
}