非平稳时间序列二阶特征的变点分析

在时间序列结构断点检验工作中，一个重要的假设是模型构建使得“无变点”零假设下的随机过程是平稳的。这一假设对于利用优雅而强大的数学理论推导相应检验过程的（渐近）临界值至关重要，但从实际角度来看可能不太现实。本文在较宽松的假设下发展了变点分析，致力于解决非平稳时间序列中方差边缘分布和相关结构的变点检测问题。我们提出了一种 CUSUM 方法，用于检验形式为 $H_0: \theta_1=\theta_2$ 对 $H_1: \theta_1 \not =\theta_2$ 的“经典”假设，其中 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 表示变点前后过程的二阶参数。我们在零假设下推导了 CUSUM 检验统计量的渐近分布。该分布以复杂的方式依赖于非线性非平稳时间序列的依赖结构，因此我们开发了一种 bootstrap 方法来生成临界值。随后，结果被扩展用于检验{\it 非显著变点}的假设，即 $H_0: | \theta_1-\theta_2 | \leq \delta$，这反映了如果变点前后参数差异较小，则推断结果不应改变的观点。与以往工作相比，我们的方法既不要求均值恒定，也不要求（在检验滞后 $k$ 自相关时）零假设下均值、方差和四阶联合累积量恒定。特别是，我们允许方差在与自协方差不同的位置存在变点。