认证与学习量子伊辛哈密顿量

在这项工作中，我们研究了量子伊辛哈密顿量的认证与学习问题。我们的主要贡献如下：伊辛哈密顿量的认证。我们证明了通过访问其时间演化算子，在归一化 Frobenius 范数下认证一个伊辛哈密顿量仅需 $\widetilde O(1/\varepsilon)$ 次时间演化。在对数因子范围内，这与 $\Omega(1/\varepsilon)$ 的海森堡标度下界相匹配。据我们所知，这是首个用于测试哈密顿量性质的近似最优算法。我们分析中的一个关键要素是来自傅里叶分析的 Bonami 引理。伊辛吉布斯态的学习。我们设计了一种在迹范数下学习伊辛吉布斯态的算法，该算法在所有参数上都是样本高效的。相比之下，以前的方法学习底层哈密顿量（这意味着学习吉布斯态），但在逆温度上存在指数级的样本复杂性。伊辛吉布斯态的认证。我们给出了一种在迹范数下认证伊辛吉布斯态的算法，该算法在样本和时间上都是高效的，从而解决了 Anshu（Harvard Data Science Review, 2022）提出的一个问题。最后，我们将关于吉布斯态学习和认证的结果扩展到任意常数 $k$ 的一般 $k$-局部哈密顿量。