若干对角方程与素数长度冲突避免码

我们从数论角度研究最优冲突避免码（CAC）的构造。素数长度 $p$ 且重量为 3 的最优 CAC 大小的确定，被表述为对某些原根 $g$ 模 $p$ 在有限域 $\mathbb{F}_{p}$ 上形如 $g^2 X^{\ell} + g Y^{\ell} + 1 = 0$ 的某类扭曲 Fermat 方程的可解性。我们通过在允许基域为 $\mathbb{F}_{p}$ 的任意有限扩张域 $\mathbb{F}_q$ 的更一般情形下处理扭曲 Fermat 方程的求解问题。我们证明当 $q$ 大于量级为 $O(\ell^2)$ 的下界时，存在 $\mathbb{F}_{q}^{\times}$ 的生成元 $g$ 使得该方程在 $\mathbb{F}_{q}$ 上可解。利用我们的结果，我们能为素数长度且重量 $3$ 的最优 CAC 构造贡献新的结果。