长记忆线性时间序列超阈值部分和的中心极限理论

在过去的30年里,大量的工作致力于发展次生长期记忆线性时间序列部分和的中心极限理论。一个研究较少的问题,由极值理论中普遍存在的问题所驱动,是当次生机制具有依赖于样本量的阈值,以便关注时间序列的右尾时,此类部分和的渐近行为。本文通过允许次生机制以这种方式依赖于样本量并以多项式速率增长,同时允许创新过程具有无限方差,极大地扩展了长期存在的渐近技术。我们理论方法的基石是一个定制的约化原理,它使得能够使用关于长记忆线性过程部分和的经典结果。通过这种方式,我们获得了具有确定性或随机阈值的某些超阈值估计量的渐近理论。应用涵盖了重尾和轻尾两种情况,产生了据我们所知文献中前所未有的意外结果。一项仿真研究说明了我们的发现在有限样本中的相关性。