maniplex 与多胞形的 Cayley 扩张

曲面上一个映射，若其自同构群有一个在其顶点上正则作用的子群，则称为 Cayley 映射。此处我们将该概念推广到 maniplex 与多胞形。我们定义 $\mathcal{M}$ 是 $\mathcal{K}$ 的一个\emph{Cayley 扩张}，如果 $\mathcal{M}$ 的面同构于 $\mathcal{K}$，且 $\mathcal{M}$ 的自同构群的某个子群在其面上正则作用。我们表明文献中许多关于 maniplex 与多胞形的自然扩张实际上是 Cayley 扩张。我们也描述了若干泛 Cayley 扩张。最后，我们考察了 Cayley 扩张的自同构群与对称类型图。