三叶与四叶毛虫足以重构正规网络
组合数学
2021-04-13 v1 离散数学
摘要
虽然每棵有根二叉系统发育树由其展示的有根三元组集合所确定，但这一结论对任意有根二叉系统发育网络并不成立。特别地，存在两个非同构的有根二叉时间正规网络展示相同的有根三元组集合。此外，若对所考虑的有根系统发育网络不加任何结构约束，针对分别为两叶与三叶上有根子网络的二叶网络与三叶网络，类似的否定结论亦已确立。因此，一般而言，由这类小型构建块集合拼装有根系统发育网络似乎难以实现。与这些结论相反，本文我们证明：一个有根二叉正规网络由其展示的三叶与四叶毛虫（一类特殊的子树）集合所确定。该证明是构造性的，并实现了一个多项式时间算法，该算法输入一个有根二叉正规网络所展示的三叶与四叶毛虫集合，并在同构意义下重构该网络。
引用
@article{arxiv.2002.00483,
title = {Caterpillars on three and four leaves are sufficient to reconstruct normal networks},
author = {Simone Linz and Charles Semple},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00483},
year = {2021}
}
备注
18 pages, 3 figures