范畴代数与范畴上的态

本文旨在以范畴代数上定义的线性泛函（即态）为纽带，在范畴论与被称为非交换概率或量子概率的广义概率论之间建立一座新桥梁；后者起源于作为量子理论数学框架的学说。我们阐明，范畴代数可被视为广义矩阵代数，而范畴上的态作为范畴代数上定义的线性泛函，结果成为集合（作为离散范畴）上概率测度的推广。此外，通过建立著名的GNS（Gelfand-Naimark-Segal）构造的推广，我们得到了 $^{\dagger}$-范畴的范畴代数在某种广义希尔伯特空间（我们称之为半环上的半希尔伯特模）上的表示。