范畴信念传播：通过下降与和乐实现的层论推断

我们为因子图上的信念传播发展了一种范畴论基础。我们在类型化签名上构造了自由超图范畴 $\Syn_\Sigma$ 并证明了其泛性质，通过到矩阵范畴 $\cat{Mat}_R$ 的唯一函子产生组合语义。消息传递使用极化因子图上的 Grothendieck 纤维化 $\int\Msg \to \cat{FG}_\Sigma$ 来表述，其中以调度为索引的自同态定义了 BP 更新。我们将精确推断刻画为有效下降：当重叠部分满足兼容性条件时，局部信念构成下降数据。该框架在层论障碍下统一了树精确性、连接树算法以及环状 BP 的失败。我们引入了 HATCC（和乐感知树编译），这是一种通过在因子神经上计算和乐来检测下降障碍、将非平凡和乐编译为模式变量、并在增广图上退化为树 BP 的算法。对于 $n$ 个因子和 $c$ 个基本环，其复杂度为 $O(n^2 d_{\max} + c \cdot k_{\max} \cdot \delta_{\max}^3 + n \cdot \delta_{\max}^2)$。实验结果表明，在网格 MRF 和随机图上，该方法实现了精确推断且比连接树有显著加速，同时还能在可满足性实例上进行 UNSAT 检测。