基数约束双层容量扩张问题

作为运输与运筹学中的基本问题，双层容量扩张问题（Bilevel Capacity Expansion Problem, BCEP）已研究了数十年。在实际应用中，BCEP通常采用两阶段方法：首先预选少数链路进行扩张；随后优化其容量。然而，这种顺序且可分离的方法会因忽视链路选择与容量配置之间的关键相互依赖性而导致次优解。本文提出引入基数约束以限制扩张位置数量，而非事先固定这些位置，从而在给定限制范围内搜索所有可能的链路组合，实现扩张位置与容量水平的联合优化。由于非凸平衡约束与非凸且不连续的基数约束的组合，导致基数约束BCEP（Cardinality-Constrained Bilevel Capacity Expansion Problem, CCBEP）计算上具有挑战性。为此，我们发展了一种惩罚性差凸（DC）方法，利用问题内在的DC结构及基数约束的特殊性质，将原问题转化为一系列可求解的子问题。我们证明该方法可收敛至任意精度的近似Kuhn-Kuhn-Tucker（KKT）解。数值实验进一步表明，所提方法在识别仅投资少数链路的实际可行扩张计划方面，相较于替代方法在解的质量与计算效率上均显著优越。