非交换多圆盘上的 Carathéodory 插值

提出了 $N$ 变量非交换 Herglotz--Agler 类中的 Carathéodory 问题，以及 $N$ 变量非交换 Schur--Agler 类中的 Carathéodory--Fejér 问题。证明了 Carathéodory（相应地，Carathéodory--Fejér）问题有解，当且仅当具有给定算子系数的非交换多项式（由容许集 $\Lambda$ 所索引的问题数据）在 $\Lambda$-联合幂零压缩 $n\times n$ 矩阵组成的 $N$-元组上取具有半正定实部（相应地，压缩算子值）的算子值，对所有 $n\in\mathbb{N}$ 成立。