高阶规范理论中的规范固定

我们研究在高阶规范理论中为联络寻找良好规范的问题。我们发现，对于严格 $2$-规范理论中的 $2$-联络与 $3$-规范理论中的 $3$-联络，存在比经典规范理论更具典范性的局部“库仑规范”。特别地，它们本质上是唯一的，且在临界维数下不需要曲率的小性条件。我们给出 $2$-Yang-Mills 与 $3$-Yang-Mills 理论的自然定义，并发现良好规范的选择使它们本质上是线性的。作为一个应用，$B^6$ 上的（反）自对偶 $2$-联络总是 $2$-Yang-Mills 的，而 $B^8$ 上的（反）自对偶 $3$-联络总是 $3$-Yang-Mills 的。