不同的黑洞能否投下相同的阴影？

我们考虑如下问题：两个不同的黑洞（BH）能否投下完全相同的阴影？在球对称情形下，我们证明了静态黑洞与史瓦西黑洞阴影简并的充要条件是，在针对不同时空中的可比观测者（潜在的）不同红移进行修正后，两者的主导光子球的撞击参数相同。此类阴影简并几何被分为两类。第一阴影等价类包含其常（面积）半径超曲面与史瓦西几何等距的度量，以辛普森-维瑟（SV）度量为例说明。第二阴影简并类包含具有不同红移剖面的时空，并给出了该类中度量的一族显式族。在稳态、轴对称情形下，我们确定了度量与克尔黑洞对远距离观测者阴影简并的充分条件。我们再次给出两类的示例。第一类包含其常（类Boyer-Lindquist）半径超曲面与克尔几何等距的度量，以通过修正Newman-Janis算法获得的SV度量的旋转推广为例说明。第二类示例涉及不具备标准南北$\mathbb{Z}_2$对称性、但仍与克尔黑洞阴影简并的黑洞。后者清晰地说明阴影并非视界几何的探针。这些示例表明，非等距的黑洞时空可以投下相同的阴影，尽管透镜效应通常是不同的。