每代一个迁入个体能否拯救濒临灭绝的种群？

我们引入一个种群模型来检验如下假设：即使每代仅一个迁入个体也可能拯救一个濒临灭绝的种群。设 $(c_k)$ 为 $(0,1)$ 中的实数序列。令 $X_n$ 为时刻 $n\geq 0$ 的种群大小。则 $X_{n+1}=X_n - Y_{n+1}+1$，其中在给定 $X_n=k$ 的条件下 $Y_{n+1}$ 的条件分布为参数为 $(k ,c(k))$ 的二项随机变量。我们假设 $\lim_{k\to\infty}kc(k)=\rho$ 存在。若 $\rho<1$，该过程以速度 $1-\rho$ 暂态（因此是的，每代一个迁入个体可能拯救濒临灭绝的种群！）；若 $\rho>1$，该过程为正递推。在临界情形 $\rho=1$ 下，该过程依 $k c(k)$ 趋于 $1$ 的方式而为递推或暂态。当 $\rho=0$ 且在若干正则条件下，增量的支撑集最终为有限。