变环境中带移民分支过程的再生

本文考虑某些变环境中的线性分数带移民分支过程。对$n\ge0$，令$Z_n$表示第$n$代个体的数量，其中不包括在时刻$n$进入系统的移民。若$Z_n=0$，我们称$n$为再生时刻。我们首先给出了再生时刻数量有限或无限的判别准则。随后，我们构造了一些具体例子以展示由所谓变环境引起的奇异现象。可能出现过程灭绝但仅有有限个再生时刻的情况。此外，当存在无穷多个再生时刻时，我们证明对每个$\varepsilon>0$，在$[0,n]$中的再生时刻数量当$n\rightarrow\infty$时不超过$(\log n)^{1+\varepsilon}$。