泊松强度估计中阈值规则的校准

本文处理泊松强度估计背景下阈值规则的校准问题。通过使用尖锐的集中不等式，推导出oracle不等式，并证明了我们的估计在相差一个对数项意义下的最优性。该结果在温和假设下得到证明，且未对要估计信号的支持施加任何条件。我们的程序基于数据驱动的阈值。通常，这些阈值依赖于一个阈值参数$\gamma$，其最优值难以从数据中估计。我们的主要关注点是提供一些理论和数值结果来处理这个问题。特别地，我们从理论角度证明了最小阈值参数的存在性：取$\gamma<1$会降低我们程序的oracle性能。同样地，我们证明了最大阈值参数的存在性，我们的理论结果指出了最优范围$\gamma\in[1,12]$。然后，我们进行了一项数值研究，表明选择$\gamma$大于1但接近1是一个相当好的选择。最后，我们将我们的程序与经典程序进行比较，揭示了在经典程序估计时函数支持的有害作用。