C-OPH：利用循环置换提升单次置换哈希（OPH）的精度

Minwise 哈希（MinHash）是一种高效估计海量二值（0/1）数据中 Jaccard 相似度的经典方法。为标准 MinHash 理论为每个数据向量生成 $K$ 个哈希值需要 $K$ 个独立置换。有趣的是，近期“循环 MinHash”（C-MinHash）的工作表明仅需两个置换：第一个置换打破数据结构，第二个置换以循环方式复用 $K$ 次。令人惊讶的是，C-MinHash 的估计精度被证明严格低于原始 MinHash。更近期的工作进一步表明实际上仅需一个置换。注意 C-MinHash 不同于 NIPS'12 发表的著名“单次置换哈希（OPH）”工作。OPH 及其采用不同“稠密化”方案的变体是标准 MinHash 的流行替代方案。稠密化步骤对于处理单次置换哈希中存在的空桶是必要的。本文中，我们提出融合 C-MinHash 的核心思想以提升单次置换哈希的精度。具体而言，我们为 OPH 开发了一种新的稠密化方法，相较现有所有 OPH 稠密化方案取得了最小估计方差。所提方法命名为 C-OPH（循环 OPH）。在初始置换（打破数据原有结构）后，C-OPH 仅需长度为 $D/K$ 的“较短”置换（而非 $D$），其中 $D$ 为原始数据维度、$K$ 为 OPH 中桶的总数；该短置换以循环移位方式在 $K$ 个桶中复用。可证明 Jaccard 相似度的估计方差严格小于现有（稠密化）OPH 方法。