C-MinHash：将两个排列实际简化为仅一个

传统的最小哈希需要应用 $K$ 个独立排列来估计海量二值（0/1）数据中的 Jaccard 相似度，其中 $K$ 可以是（例如）1024 甚至更大，具体取决于应用。近期关于 C-MinHash 的工作（Li and Li, 2021）通过严格的证明表明，仅需两个排列即可。首先应用一个初始排列来破坏数据中可能存在的任何结构，然后以循环移位的方式将第二个排列重用 $K$ 次以生成 $K$ 个哈希值。（Li and Li, 2021）证明了，也许令人惊讶的是，尽管这 $K$ 个哈希值是相关的，但估计方差严格小于传统 MinHash 的方差。（Li and Li, 2021）已证明 C-MinHash 中的初始排列确实是必要的。为了便于理论分析，他们使用了两个独立的排列。在本文中，我们表明实际上可以简单地仅使用一个排列。也就是说，单个排列既用于破坏数据结构的初始预处理步骤，也用于生成 $K$ 个哈希值的循环哈希步骤。尽管理论分析变得非常复杂，我们仍能显式写出估计量的期望表达式。新的估计量不再是无偏的，但其偏差极小，对估计精度（均方误差）几乎没有影响。我们提供了大量实验来验证我们关于仅使用一个排列的主张。