Burnside 图、由矩阵集生成的代数与 Kippenhahn 猜想

Ben Lawrence

Burnside 图、由矩阵集生成的代数与 Kippenhahn 猜想

环与代数 2017-11-27 v3

作者: Ben Lawrence

摘要

给定一组矩阵，确定它们生成的代数通常具有重要意义。本文利用矩阵集的 Burnside 图概念，并展示了如何用它来推导它们所生成代数的性质。我们证明了关于一组矩阵生成全代数的两个条件：第一个是必要条件，第二个是充分条件。这些结果的一个应用是给出了 Kippenhahn 猜想的一族新的反例，其阶数为 $8 \times 8$ 及以上。

关键词

Burnside 图矩阵代数 Kippenhahn 猜想全代数反例

引用

@article{arxiv.1707.06748,
  title  = {Burnside graphs, algebras generated by sets of matrices, and the Kippenhahn Conjecture},
  author = {Ben Lawrence},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06748},
  year   = {2017}
}

备注

18 pages, 7 diagrams; clarified notation in Definition 1, corrected typo in displayed matrix H on page 15

Burnside 图、由矩阵集生成的代数与 Kippenhahn 猜想

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关键词

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