BumpNet：稀疏 MLP 框架用于学习 PDE 解
机器学习
2026-03-05 v2
摘要
我们介绍了 BumpNet，一种用于 PDE 数值求解和算子学习的稀疏多层感知器（MLP）框架。BumpNet 基于基函数展开，使其在表面上类似于径向基函数（RBF）网络。然而，BumpNet 中的基函数是由普通 sigmoid 激活函数在稀疏多层框架中构造而成。这使得 BumpNet 是一种 MLP，而不是 RBF 神经网络，使其能够高效地利用针对 MLP 优化的现代训练技术。所有基函数的参数，包括形状、位置和�幅，都完全可训练。通过基函数修剪方案来鼓励模型简洁性。BumpNet 是一种通用的无网格框架，可以与现有的神经网络架构结合用于学习 PDE 解：此处，我们提出了 Bump-PINNs（使用物理信息神经网络的 BumpNet）用于求解通用 PDE；Bump-EDNN（使用演化深层神经网络的 BumpNet）用于求解时演化 PDE；以及 Bump-DeepONet（使用深层算子网络的 BumpNet）用于 PDE 算子学习。我们证明了 BumpNets 和 Bump-DeepONets 分别是连续函数和连续算子的通用逼近器。Bump-PINNs 使用与 PINNs 相同的批次方法进行训练；Bump-EDNN 在空间域上仅使用 BumpNet，并使用 EDNN 推进解在时间上的演化；而 Bump-DeepONets 在 DeepONet 的胸干网络中采用 BumpNet 回归网络。广泛的数值实验表明，BumpNets 在效率和准确性方面都表现出色。
引用
@article{arxiv.2512.17198,
title = {BumpNet: A Sparse MLP Framework for Learning PDE Solutions},
author = {Shao-Ting Chiu and Ioannis G. Kevrekidis and Ulisses Braga-Neto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17198},
year = {2026}
}