无管道碎片 —— Clans 的等价几何

在本文中，我们为无管道碎片和双Schubert 多项式建立了新的几何环境。基于无管道碎片的概念，我们定义clan 多项式作为其权生成函数。事实证明，clan 多项式自然出现在 ($GL_p\times GL_q$)-轨道的等价几何中，这些轨道在 $Fl_{p+q}$ 上由 ($p,q$)-clans 参数化。进一步，我们表明 ($GL_p\times GL_q$)-轨道闭包的等价Schubert 展开中的系数正是clan 多项式，这解决了Wyser 和 Yong 提出的开放性问题。