整数格及其扰动的布里渊区

对于局部有限集 $A \subseteq \mathbb{R}^d$，$a \in A$ 的第 $k$ 布里渊区是指满足 $\|x-a\|$ 在 $x$ 与 $A$ 中点欧氏距离中第 $k$ 小的点 $x \in \mathbb{R}^d$ 的区域。若 $A$ 为格，则 $A$ 中点的第 $k$ 布里渊区彼此平移，并铺满空间。依 $k$ 的取值，它们表达集合中的中程或长程有序。我们研究布里渊区的基本几何与组合性质，聚焦于整数格及其扰动。我们的结果包括布里渊区在扰动下的稳定性、$\mathbb{R}^2$ 中格的区内腔室数量的线性上界，以及整数格中腔室最大体积收敛于零。