借 AI 破局：退禁闭相变

采用监督机器学习技术，我们研究了 $4$ 维 $SU(2)$ Yang-Mills (YM) 理论在小圆上的紧致化并具中心稳定势时的退禁闭相变。该探索涵盖不含物质以及含基本或伴随表示物质的情形。我们研究的核心是一种深刻的对偶关系，将 YM 理论精细映射到具 $\mathbb Z_p$ 保持扰动的 XY 自旋模型。参数 $p$ 体现物质表示的本质：基本和伴随表示分别对应 $p=1$ 和 $p=4$，而 $p=2$ 对应纯 YM 理论。逻辑回归方法难以产生满意结果，尤其在预测相变温度方面。相反，卷积神经网络（CNNs）展现出卓越能力，有效预测了 $p=2$ 和 $p=4$ 情形下的临界温度。此外，借助 CNNs，我们计算了相变处的临界指数，与基于传统序参数的计算吻合良好。进一步，我们用 CNNs 为含基本物质 YM 理论的相赋予意义。值得注意的是，该理论缺乏传统序参数。有趣的是，CNNs 在此背景下预测了一个相变温度。然而，该预测在训练窗口边界变化下的脆弱性削弱了其作为稳健序参数的效用。这一结果凸显了将监督机器学习技术作为传统序参数创新替代所固有的局限。