规范距离下Fermat-Weber问题的崩溃点

我们计算了任意有限规范的Fermat-Weber点的鲁棒性。我们给出了$1/(1+\sigma)$的崩溃点，其中$\sigma$为该规范的不对称度量。我们获得了定量结果，指明受污染的Fermat-Weber点偏离真值的距离如何用原始样本和污染部分的大小来表示。若偏离真值的距离仅依赖于原始样本，则称该规范为“一致鲁棒”。我们证明多面体规范是一致鲁棒的，但局部严格凸范数不是；而在二维情形中，任何一致鲁棒规范都是多面体的。