有界负性与直线构型

有界负性猜想预测，对于任何光滑复曲面 $X$，其上既约除子的自交数存在一个下界。该猜想尚未解决。目前也不知晓此类下界的存在性在 $X$ 的双有理等价类中是否保持不变。在本注记中，我们引入了某些常数 $H(X)$，用以实质性地度量 $X$ 的双有理等价类中下界的变化。我们聚焦于有理曲面，并将 $H({\mathbb P}^2)$ 的值与特定的直线构型联系起来。我们的主要结果是定理 3.3，而主要的开放挑战是问题 3.10。