集体$d$能级系统中的边界时间晶体

边界时间晶体(BTC)是接触环境的量子系统中出现的非平衡物质相，其中多体系统的宏观部分打破时间平移对称性。我们研究集体$d$能级系统中的BTC，聚焦于$d=2$、$3$和$4$的情形。我们发现不同情形下的BTC以不同形式出现。我们首先考虑集体$d=2$能级系统模型[见于Phys. Rev. Lett. $121$, $035301$ ($2018$)]，其动力学由Lindblad主方程描述，并对其相图及相干哈密顿量中不同相互作用项的雅可比稳定性进行了全面分析。特别地，利用针对一般（非厄米）矩阵的微扰理论，我们解析地得到特定的$\mathbb{Z}_2$对称性破缺哈密顿量项如何摧毁该模型中的BTC相。基于这些结果，我们定义了一个由一对相互交互的集体$2$能级系统组成的$d=4$模型。我们表明该模型支持更丰富的动力学相，涵盖极限环、倍周期分岔以及通向混沌动力学的路径。BTC相在此情形下更为稳健，未被前述对称性破缺哈密顿量项消除。集体$d=3$能级系统模型以类似方式定义，作为竞争的性能级对，但共享一个公共集体能级。其动力学可显著偏离前述情形，支持多极限环共存、闭合轨道以及零李雅普诺夫指数完全简并的相。