玻色子粒子关联态：超越平均场的非微扰处理

超低温下稀薄玻色气体的许多有用性质可以通过（平均场）乘积态假设精确预测，其中所有粒子都处于同一量子态。然而，在粒子-粒子关联变得重要的情况下，乘积态假设会失效。为了非微扰地包含关联，我们考虑一组新的态：$N=l\times n$ 个玻色子的粒子关联态是通过对 $l$ 粒子量子态的 $n$ 重乘积进行对称化得到的。粒子关联态对于大 $N$ 可以高效模拟，因为其依赖于 $l$ 的参数空间不随 $n$ 增长。在此，我们详细阐述并发展了 $l=2$ 的纯态情况，其中多体态由两粒子纯态构建。这些配对波函数，我们称之为配对关联态（PCS），由 A. J. Leggett [Rev. Mod. Phys. ${\bf 73}$, 307 (2001)] 作为 Bogoliubov 近似粒子数守恒的版本引入。我们提出了一种迭代算法，可以在 $O(N)$ 时间内求解与 PCS 相关的约化（边缘）密度矩阵（RDMs），即关联函数。RDMs 也可以从 PCS 的归一化因子中导出，该因子在大 $N$ 极限下有解析推导。为了测试 PCS 的有效性，我们通过最小化 PCS 态的能量（包括其精确形式和大 $N$ 近似形式）并与精确基态进行比较，分析了双格点 Bose-Hubbard 模型的基态。对于 $N=1\,000$，在从单一凝聚体到 Mott 绝缘体的整个参数区域内，两种情况下的基态能量相对误差均在 $10^{-5}$ 以内。我们提出的数值结果表明，PCS 可能对描述强相互作用区域内的动力学有用。