有限生成群中阿基米德序同构关系的 Borel 复杂度

2020 年，Calderoni、Marker、Motto Ros 和 Shani 提出了 $\mathbb{Q}^n$ 上阿基米德序的同构关系的 Borel 复杂度是多少的问题。我们通过证明 $\mathbb{Z}^n$ 上阿基米德序的同构关系在 $n \geq 3$ 时不是超有限的，在 $n \geq 4$ 时不是可树化的，从而回答了这个问题。作为推论，我们得到 $\mathbb{Q}^n$ 上阿基米德序的同构关系在 $n \geq 3$ 时不是超有限的，在 $n \geq 4$ 时不是可树化的。