具有随机耦合的布尔动力学

本文综述了一类称为 N-K 模型的通用耗散动力系统。在这些模型中，N 个定义为布尔变量的元素的动力学由离散时间变量计时，逐步演化。在给定的时刻，N 个布尔元素中的每一个都被赋予一个依赖于前一时间步中 K 个元素的值。我们综述了许多作者关于这些模型行为的工作，特别关注其循环的结构与长度、吸引域的大小以及信息在系统中的流动。在 N 趋于无穷的极限下，混沌相与有序相之间存在相变，其间为临界相。我们认为该系统的行为显著依赖于网络连接拓扑。若元素被置于维度为 d 的晶格上，系统表现出与该晶格上标准渗流或有向渗流相变相关的关联。另一方面，在 Kauffman 网中观察到非常不同的行为，其中所有自旋以相等概率与给定自旋耦合。在这种情况下，耦合环大多被抑制，系统的行为更类似于平均场理论。我们还描述了这些模型在例如基因网络、细胞分化、演化、社会系统中的民主以及神经网络等方面的可能应用。